Lógica matemática
La lógica matemática, también llamada lógica simbólica, lógica teorética, lógica formal o logística, es el estudio formal y simbólico de la lógica, y su aplicación a algunas áreas de la matemática y la ciencia.
Comprende la aplicación de las técnicas de la lógica formal a la
construcción y el desarrollo de las matemáticas y el razonamiento
matemático, y conversamente la aplicación de técnicas matemáticas a la
representación y el análisis de la lógica formal. La investigación en
lógica matemática ha jugado un papel crucial en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.
La lógica matemática estudia la inferencia mediante la construcción de sistemas formales como la lógica proposicional, la lógica de primer orden o la lógica modal. Estos sistemas capturan las características esenciales de las inferencias válidas en los lenguajes naturales, pero al ser estructuras formales susceptibles de análisis matemático, permiten realizar demostraciones rigurosas sobre ellas.
La lógica matemática se suele dividir en cuatro áreas: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la computabilidad.
La teoría de la demostración y la teoría de modelos fueron el
fundamento de la lógica matemática. La teoría de conjuntos se originó en
el estudio del infinito por Georg Cantor y ha sido la fuente de muchos de los temas más desafiantes e importantes de la lógica matemática, a partir del teorema de Cantor, el axioma de elección y la cuestión de la independencia de la hipótesis del continuo, al debate moderno sobre grandes axiomas cardinales. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación.
La teoría de la computabilidad captura la idea de la computación en
términos lógicos y aritméticos. Sus logros más clásicos son la
indecidibilidad del Entscheidungsproblem de Alan Turing y su presentación de la tesis de Church-Turing.
Hoy en día, la teoría de la computabilidad se ocupa principalmente del
problema más refinado de las clases de complejidad (¿cuándo es un
problema eficientemente solucionable?) y de la clasificación de los
grados de insolubilidad.
¿Para que sirve?
La lógica matemática es simplemente la formalización de los razonamientos que hacemos en el lenguaje cotidiano.
En computación TODOS los lenguajes de programación son una forma de escribir en lógica matemática. Algunos usan una taquigrafía rara, pero todos son, en última instancia operaciones lógicas.
En ingeniería en sistemas automáticos de control. Hay máquinas físicas que modelan operaciones lógicas y para saber el resultado de una máquina compleja basta reducirla a sus operaciones lógicas.
En filosofía. Hay argumentos filosóficos extremadamente complejos que al aplicar la lógica matemática se podría saber su validación.
En computación TODOS los lenguajes de programación son una forma de escribir en lógica matemática. Algunos usan una taquigrafía rara, pero todos son, en última instancia operaciones lógicas.
En ingeniería en sistemas automáticos de control. Hay máquinas físicas que modelan operaciones lógicas y para saber el resultado de una máquina compleja basta reducirla a sus operaciones lógicas.
En filosofía. Hay argumentos filosóficos extremadamente complejos que al aplicar la lógica matemática se podría saber su validación.
¿Donde se usa?
Una de las aplicaciones más comunes de la lógica proposicional es la que se usa en los juegos, ya sean de azar o estrategia, su aplicación en este campo ha sido aplicado y estudiado durante muchos años, por muchos científicos y matemáticos que por medio de la lógica buscan obtener los mejores resultados en los juegos.
Los jugadores plantean estrategias para ganar en estos juegos, pero estas estrategias solo forman parte de lo que es la lógica proposicional. Los jugadores que conocen mas estas estrategias en la lógica del juego son los que cuentan con mas probabilidades de éxito contra uno que solo juega por instinto, ellos lo llaman "estrategia ganadora
Una aplicación de la lógica proposicional que me pareció interesante, fue la de la creación de acertijos en base a proposiciones lógicas. El uso de la lógica para crear desafíos mentales complicados, si bien no es una aplicación profesional, es un enfoque diferente a lo usual que estoy acostumbrado (circuitos, computación lógica, y demás).
Los acertijos que están basados en la lógica proposicional retan a las personas a obtener la respuesta correcta a partir de un conjunto de oraciones, las cuales pueden ser verdaderas o falsas según los condicionantes del propio acertijo.
Una de las aplicaciones de la lógica proposicional se da en los sistemas de inteligencia artificial (IA).
Los jugadores plantean estrategias para ganar en estos juegos, pero estas estrategias solo forman parte de lo que es la lógica proposicional. Los jugadores que conocen mas estas estrategias en la lógica del juego son los que cuentan con mas probabilidades de éxito contra uno que solo juega por instinto, ellos lo llaman "estrategia ganadora
Una aplicación de la lógica proposicional que me pareció interesante, fue la de la creación de acertijos en base a proposiciones lógicas. El uso de la lógica para crear desafíos mentales complicados, si bien no es una aplicación profesional, es un enfoque diferente a lo usual que estoy acostumbrado (circuitos, computación lógica, y demás).
Los acertijos que están basados en la lógica proposicional retan a las personas a obtener la respuesta correcta a partir de un conjunto de oraciones, las cuales pueden ser verdaderas o falsas según los condicionantes del propio acertijo.
Una de las aplicaciones de la lógica proposicional se da en los sistemas de inteligencia artificial (IA).
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